Почему именно такой набор? Подлежащее, сказуемое, дополнение, определение, обстоятельство. Как к нему пришли и остановились на нем? Почему больше не выделяют, что обусдовило конец деления? Существуют ли альтернативные подходы?
Потому что это в основном естественное деление. Подлежащее - синтаксически выделенный особым образом аргумент (актант) предиката в большинстве языков мира. Сказуемое - собственно, синтаксический предикат предложения. Дополнения - прочие актанты. Обстоятельства - сирконстанты и адъекты, модифицирующие предикат или высказывание в целом. Определения - сирконстанты, модифицирующие актанты (и, как правило, физически не совпадающие с обстятельствами). Все перечисленные термины (предикат, актант, сирконстант) относятся к дескриптивистскому по сути синтаксису и существуют в языке объективно независимо от того, хотим мы выделять их или нет.