Ответ

Следующие ошибки возникли при попытке отправки сообщения:
Предупреждение: в этой теме не было сообщений более 120 дней.
Возможно, будет лучше создать новую тему.
Обратите внимание: данное сообщение не будет отображаться, пока модератор не одобрит его.
Вложения и другие параметры
Вложения:
Отмена Загрузка
Перетащите файлы сюда или используйте кнопку для добавления файлов
Отменить все Загрузить все Добавить файлы
(Удалить вложения)
Доступные типы файлов: doc, gif, jpg, mpg, pdf, png, txt, zip
Ограничения: максимум вложений в сообщении — 4 (4 осталось), максимальный размер всех файлов — 2 МБ, максимальный размер одного файла — 1 МБ
Обратите внимание: вложения не будут видны, пока модератор не одобрит их.
ALT+S — отправить
ALT+P — предварительный просмотр

Сообщения в этой теме

Автор zwh
 - 28 июня 2023, 22:49
Цитата: Боровик от 28 июня 2023, 19:07
Цитата: zwh от 27 июня 2023, 22:001. Заметим, что при x = 6 левая часть равна 3^6 - 2^6 = 729 - 64 = 665, а при x = 7 левая часть равна 3^7 - 2^7 = 2187 - 128 = 2059, т.е. корень находится между 6 и 7.
Это вы какое-то другое уравнение решаете.
Да, я заметил, что ChatGPT там в цифрах налагал. Но главное-то, что нельзя решить аналитически, но можно методом половинного деления.
Автор Боровик
 - 28 июня 2023, 19:07
Цитата: zwh от 27 июня 2023, 22:001. Заметим, что при x = 6 левая часть равна 3^6 - 2^6 = 729 - 64 = 665, а при x = 7 левая часть равна 3^7 - 2^7 = 2187 - 128 = 2059, т.е. корень находится между 6 и 7.
Это вы какое-то другое уравнение решаете.
Автор Боровик
 - 28 июня 2023, 19:05
Цитата: Боровик от 27 июня 2023, 19:25После подбора корня нужно доказать, что выражение слева монотонно возрастает. Ergo, других корней нет
UPD
Пусть f(x)=3x-2x. Решаем равенство f(x)=65.

Как выше написали, подбором находим корень f(4)=65. Далее нужно доказать, что иных корней нет.

Легко показать (в лоб), что при x<0 f(x)<0. Следовательно, отрицательных корней нет.

f(0)=0 - не корень.

Для x>0 несложно показать, что f'(x)>0, т.е. f(x) монотонно возрастает. Таким образом, корень может быть только один, и он уже известен.

Занавес.
Автор zwh
 - 27 июня 2023, 22:00
Решил-таки обратиться за помощью к Железному разуму, и вот что получил:
ЦитироватьДанное уравнение не может быть решено аналитически, т.е. нельзя выразить x в явном виде через элементарные функции. Однако, можно использовать численные методы для приближенного решения.

Один из таких методов - метод половинного деления:

1. Заметим, что при x = 6 левая часть равна 3^6 - 2^6 = 729 - 64 = 665, а при x = 7 левая часть равна 3^7 - 2^7 = 2187 - 128 = 2059, т.е. корень находится между 6 и 7.

2. Разобьем интервал [6, 7] пополам и проверяем, в каком из двух подинтервалов находится корень. Для этого вычисляем значение левой части уравнения при x = (6+7)/2 = 6.5.

3. Если значение левой части больше 65, то корень находится в левом подинтервале, т.е. между 6 и 6.5, иначе - в правом подинтервале, т.е. между 6.5 и 7.

4. Повторяем шаги 2-3 на выбранном подинтервале, пока не достигнем нужной точности. Например, можно остановиться, когда длина текущего подинтервала становится меньше заданной допустимой ошибки, например, 0.001.

Итак, начинаем:

- Левый конец отрезка: a = 6
- Правый конец отрезка: b = 7
- Проверяем промежуточное значение для x = (a + b) / 2 = 6.5
- Подставляем x = 6.5 и получаем значение левой части уравнения: f(x) = 3^6.5 - 2^6.5 ≈ 244,51
- Видим, что f(x) > 65, значит корень находится между a и x, т.е. новый правый конец отрезка равен b = 6.5
- Проверяем промежуточное значение для x = (a + b) / 2 = 6.25
- Подставляем x = 6.25 и получаем значение левой части уравнения: f(x) = 3^6.25 - 2^6.25 ≈ 130,56
- Видим, что f(x) > 65, значит корень находится между a и x, т.е. новый правый конец отрезка равен b = 6.25
- Проверяем промежуточное значение для x = (a + b) / 2 = 6.125
- Подставляем x = 6.125 и получаем значение левой части уравнения: f(x) = 3^6.125 - 2^6.125 ≈ 89,38
- Видим, что f(x) > 65, значит корень находится между a и x, т.е. новый правый конец отрезка равен b = 6.125
- Проверяем промежуточное значение для x = (a + b) / 2 = 6.0625
- Подставляем x = 6.0625 и получаем значение левой части уравнения: f(x) = 3^6.0625 - 2^6.0625 ≈ 78,81
- Видим, что f(x) > 65, значит корень находится между a и x, т.е. новый правый конец отрезка равен b = 6.0625
- Проверяем промежуточное значение для x = (a + b) / 2 = 6.03125
- Подставляем x = 6.03125 и получаем значение левой части уравнения: f(x) = 3^6.03125 - 2^6.03125 ≈ 72,17
- Видим, что f(x) > 65, значит корень находится между a и x, т.е. новый правый конец отрезка равен b = 6.03125
- Проверяем промежуточное значение для x = (a + b) / 2 = 6.015625
- Подставляем x = 6.015625 и получаем значение левой части уравнения: f(x) = 3^6.015625 - 2^6.015625 ≈ 68,43
- Видим, что f(x) > 65, значит корень находится между a и x, т.е. новый правый конец отрезка равен b = 6.015625

И так далее. Можно продолжать, пока не достигнем требуемой точности. Например, для практических целей можно ограничиться, скажем, пятью-десятью итерациями. В итоге получим приближенное значение корня уравнения: x ≈ 6.019562.
Автор Боровик
 - 27 июня 2023, 19:25
После подбора корня нужно доказать, что выражение слева монотонно возрастает. Ergo, других корней нет
Автор Awwal
 - 26 июня 2023, 22:12
Спасибо, стало гораздо лучше.  ;D
Автор Витамин Ц
 - 26 июня 2023, 22:08
Цитата: Awwal от 26 июня 2023, 21:57И как это логарифмировать?..
Ну тогда корень извлеките

Цитата: Витамин Ц от 26 июня 2023, 21:463x - 2x = 65
3x = 65 + 2x
3 = х√(65 + 2x)
Автор Awwal
 - 26 июня 2023, 21:57
Цитата: Витамин Ц от 26 июня 2023, 21:46ЛОГ3(65 + 2x)
И как это логарифмировать?..
Автор Витамин Ц
 - 26 июня 2023, 21:46
Цитата: zwh от 26 июня 2023, 17:24"Да ща я тут его быстренько отлогорифмирую по полной!", потом сообразил: "А с минусом чё делать?"
Заменить плюсом и ужо потом логарифмировать
3x - 2x = 65
3x = 65 + 2x
Вот: ЛОГ3(65 + 2x) = Х — логарифмируйте :green:

Автор bvs
 - 26 июня 2023, 19:25
По-моему, в общем виде оно аналитически не решается, только частные случаи (например если в (а^x + b^x = c) b выражается через целочисленную степень a).
Автор Toman
 - 26 июня 2023, 19:05
А если бы там было некое произвольное число, которое не соответствует первым небольшим целым x?
Автор Hellerick
 - 26 июня 2023, 17:58
ЦитироватьКак решить
Подбором.
Автор Geoalex
 - 26 июня 2023, 17:52
Цитата: zwh от 26 июня 2023, 17:24Наткнулся где-то мимоходим на уравнение "3x - 2x = 65", и там было еще, что типа оно вызвало затруднения. Я же решил: "Да ща я тут его быстренько отлогорифмирую по полной!", потом сообразил: "А с минусом чё делать?" В общем, если у кого математически продвинутого есть какие идеи, может, поделитесь?
А в чём сложность? Я эти ваши логарифмы успешно забыл, но разве чисто арифметически икс не равен 4?
Автор zwh
 - 26 июня 2023, 17:24
Наткнулся где-то мимоходим на уравнение "3x - 2x = 65", и там было еще, что типа оно вызвало затруднения. Я же решил: "Да ща я тут его быстренько отлогорифмирую по полной!", потом сообразил: "А с минусом чё делать?" В общем, если у кого математически продвинутого есть какие идеи, может, поделитесь?