Вопрос о прямоугольном треугольнике и вписанном в него квадрате

[From_Odessa]

4 и 6 см - это длины катетов изначального треугольника. В него вписан квадрат (именно квадрат, не просто прямоугольник). Скажите, пожалуйста, как между собой соотносятся получившиеся в результате меньшие прямоугольные треугольники? Я потом поясню, почему спрашиваю.

[Poirot]

Могу лишь предположить, что длина гипотенузы примерно составляет 7 см и 2 мм.

[From_Odessa]

Могу лишь предположить, что длина гипотенузы примерно составляет 7 см и 2 мм.

Так и есть, ну, это легко найти

[_Swetlana]

Диагональ квадрата - биссектриса прямого угла - делит гипотенузу в соотношении 2:3.
Поэтому к-ты подобия прямоугольных треугольников такие же, как соотношения между их гипотенузами:
2:5
3:5
2:3

[Витамин Ц]

Скажите, пожалуйста, как между собой соотносятся получившиеся в результате меньшие прямоугольные треугольники?

Подобные: у них все углы равны.

[From_Odessa]

Подобные: у них все углы равны.

Да. Но меня вот что интересует. У них еще и по одному катету равно (так как это стороны квадрата). Если один катет равный, значит, коэффициент подобия - 1. Следовательно, две других стороны тоже должны быть равны друг другу. Тогда это равные треугольники. Но при этом этот самый равный катет прилежит в этих треугольниках к разным, неравным острым углам. Как это все может сочетаться?

А, секунду. Равные катеты могут быть несоответствующими сторонами. Но, тем не менее, разве могут быть у подобных треугольников  равные стороны, если это не общая сторона?

[Витамин Ц]

Хотя, если б там был прямоугольник, то они тоже были бы равноугольными.

[From_Odessa]

Диагональ квадрата - биссектриса прямого угла - делит гипотенузу в соотношении 2:3.
Поэтому к-ты подобия прямоугольных треугольников такие же, как соотношения между их гипотенузами:
2:5
3:5
2:3

Я не могу понять, как это сочетается с тем, что у малых прямоугольных треугольников есть пара равных катетов.

[_Swetlana]

Диагональ квадрата - биссектриса прямого угла - делит гипотенузу в соотношении 2:3.
Поэтому к-ты подобия прямоугольных треугольников такие же, как соотношения между их гипотенузами:
2:5
3:5
2:3

Я не могу понять, как это сочетается с тем, что у малых прямоугольных треугольников есть пара равных катетов.

У исходного треугольника один катет больше, другой меньше. У "мелких" подобных треугольников это различие между катетами сохраняется, один катет больше, другой меньше.
Равные (как стороны квадрата) катеты играют разную роль: в верхнем треугольнике это больший катет, в нижнем - меньший.

[From_Odessa]

Равные (как стороны квадрата) катеты играют разную роль: в верхнем треугольнике это больший катет, в нижнем - меньший.

А, вот как сохраняется соответствие сторон в подобном треугольнике. Потому что в одном это бОльший катет, а в другом - меньший. Я понял. Спасибо большое

[_Swetlana]

Равные (как стороны квадрата) катеты играют разную роль: в верхнем треугольнике это больший катет, в нижнем - меньший.

А, вот как сохраняется соответствие сторон в подобном треугольнике. Потому что в одном это бОльший катет, а в другом - меньший. Я понял. Спасибо большое