Почему гипотенуза всегда длиннее любого из катетов?

[From_Odessa]

Сам факт очевиден и интуитивно тоже очень понятен. Но как сформулировать причину? То, что гипотенуза всегда лежит против большего угла треугольника? Или это следствие, а не причина?

[Poirot]

Просто есть зависимость между квадратом гипотенузы и суммой квадратов катетов.

[Витамин Ц]

Но как сформулировать причину?

Катет это проекция гипотенузы.

[Бен Ни]

Можно вывести это неравенство из теоремы синусов.

[From_Odessa]

Просто есть зависимость между квадратом гипотенузы и суммой квадратов катетов.

Вряд ли эта зависимость является ответом на поставленный вопрос.

[Бен Ни]

Почему нет? Из теоремы Пифагора обсуждаемое неравенство тоже следует. Вообще можно по-разному выбирать эквивалентные наборы аксиом (например, заменить пятый постулат Евклида утверждением о равенстве суммы углов треугольника 180 градусам), и порядок следования утверждений друг из друга будет зависеть от этого выбора.

[Poirot]

Просто есть зависимость между квадратом гипотенузы и суммой квадратов катетов.

Вряд ли эта зависимость является ответом на поставленный вопрос.

А я и не отвечал, т.к. не силён в математике в отличие от папы у Васи. Просто попытался вспомнить школьную программу.

[From_Odessa]

Просто есть зависимость между квадратом гипотенузы и суммой квадратов катетов.

Вряд ли эта зависимость является ответом на поставленный вопрос.

А я и не отвечал, т.к. не силён в математике в отличие от папы у Васи. Просто попытался вспомнить школьную программу.

От папы у кого?)

Квадрат гипотенузы действительно равен сумме квадратов катетов. Но это, на самом деле, частный случай. У квадрата любой стороны любого треугольника есть связь с суммой квадратов двух других сторон. Просто в случае гипотенузы эта связь превращается в равенство квадрата одной стороны просто сумме квадратов двух других.

[Poirot]

От папы у кого?)

Это цитата из "Ералаша" вроде.

[Geoalex]

От папы у кого?)

Это цитата из "Ералаша" вроде.

из "Денискиных рассказов", уже оттуда в Ералаш перебралось.

[From_Odessa]

От папы у кого?)

Это цитата из "Ералаша" вроде.

из "Денискиных рассказов", уже оттуда в Ералаш перебралось.

О, я их целиком читал, но не могу вообще вспомнить.

[VagneR]

От папы у кого?)

Это цитата из "Ералаша" вроде.

из "Денискиных рассказов", уже оттуда в Ералаш перебралось.

В фильм.

[Poirot]

Точно, это фильм какой-то детский был.

[Витамин Ц]

Но как сформулировать причину?

Катет это проекция гипотенузы.

ѣ, я же уже ответил — проекция не может быть больше исходного объекта

Могу с картинкой

[Витамин Ц]

проекция не может быть больше исходного объекта

Ортогональная проекция*