Есть ли решение у задачи?

[From_Odessa]

Площадь прямоугольного треугольника равна 36 см2 , а его периметр -24 см. Найдите его стороны

[_Swetlana]

Площадь прямоугольного треугольника равна 36 см2 , а его периметр -24 см. Найдите его стороны

3 неизвестных, 3 уравнения, должно быть. Если у получившегося квадратного уравнения дискриминант неотрицательный.

[From_Odessa]

3 неизвестных, 3 уравнения, должно быть. Если у получившегося квадратного уравнения дискриминант неотрицательный.

Я иначе посмотрел. Просто подставлял возможные величины катетов, дающих такую площадь. Правда, это бесконечное множество, тем не менее, подстановка постоянно дает то, что не соответствует второму условию по периметру. И вот тут еще человек написал:

Я попытался найти синус угла в треугольнике, который образуется, если провезти медиану к гипотенузе, но он получается больше единицы. Это невозможно

[Awwal]

Очень легко доказать нерешаемость.
Максимальное отношение площади к периметру при заданной площади в 36 см2 будет у равнобедренного треугольника с катетами длиной в корень из 72 (~8,485) и гипотенузой в 12, что уже даст периметр в 28,97 см. Отклонение от равнобедренности при сохранении площади будет только повышать периметр, меньше он быть уже не может. Эрго - задача не имеет решения в "нормальной" геометрии.

[_Swetlana]

Авваль 

[Utgarda Loki]

Площадь прямоугольного треугольника равна 36 см2 , а его периметр -24 см. Найдите его стороны

Если бы в условии был не прямоугольный треугольник, а просто прямоугольник, задачка бы решалась моментально, да ещё и с целочисленным ответом. Там точно не опечатались?

[Витамин Ц]

3 неизвестных, 3 уравнения, должно быть.

Где там 3 неизвестных? Неизвестны только стороны.
Дискриминант отрицательный. Решений нет.

[Витамин Ц]

Максимальное отношение площади к периметру при заданной площади в 36 см2 будет у равнобедренного треугольника с катетами длиной в корень из 72 (~8,485) и гипотенузой в 12

как это вычисляется

[From_Odessa]

Где там 3 неизвестных? Неизвестны только стороны.

Да, три стороны, но две неизвестных, так одна сторона выводится из двух других.

[Витамин Ц]

Где там 3 неизвестных? Неизвестны только стороны.

Да, три стороны, но две неизвестных, так одна сторона выводится из двух других.

Да, там система из двух уравнений с двумя неизвестными. Из которой получается квадратное уравнение с отрицательным дискриминантом. - Решений нет.

[Awwal]

Максимальное отношение площади к периметру при заданной площади в 36 см2 будет у равнобедренного треугольника с катетами длиной в корень из 72 (~8,485) и гипотенузой в 12

как это вычисляется

Что именно?
Что периметр минимален у равнобедренного прямоугольного треугольника, интуитивно понятно.
А площадь его очевидно равна половине площади квадрата со стороной, равной его катету, ну а дальше Пифагорщина...

[Бен Ни]

Кто учил матан, может исследовать периметр как функцию катетов на условный экстремум, например, методом множителей Лагранжа.

[Awwal]

Кто учил матан, может исследовать периметр как функцию катетов на условный экстремум, например, методом множителей Лагранжа.

Ну, да, разумеется, полностью формализовать этот подход тоже можно. Но тут уже будет проще составить систему и найти дискриминант.

[From_Odessa]

Что периметр минимален у равнобедренного прямоугольного треугольника, интуитивно понятно.

Мне нет, честно говоря.

[Awwal]

Что периметр минимален у равнобедренного прямоугольного треугольника, интуитивно понятно.

Мне нет, честно говоря.

Представьте предельные случаи неравнобедренных прямоугольных треугольников. Все остальные варианты - очевидно промежуточные.

[_Swetlana]

3 неизвестных, 3 уравнения, должно быть.

Где там 3 неизвестных? Неизвестны только стороны.
Дискриминант отрицательный. Решений нет.

Неизвестные - a,b,c
Система уравнений:
P = const1
S = const2
Теорема Пифагора

[BormoGlott]

Неизвестные - a,b,c

Неизвестные - a,b,c
b=72/a
c=sqrt(aa+bb)=sqrt(aa+72*72/aa)

Система уравнений

одно уравнение
а+72/a+sqrt(aa+72*72/aa)=24

[From_Odessa]

Да, @BormoGlott прав, полностью неизвестная фактически одна.

Если бы в условии был не прямоугольный треугольник, а просто прямоугольник, задачка бы решалась моментально, да ещё и с целочисленным ответом. Там точно не опечатались?

Это вполне возможно, учитывая, что с треугольником задача не решается. А с прямоугольником она решается очень просто, и там числа такие, что подходят под задачу о прямоугольнике. Правда, меня несколько смущает, что при решении выяснилось бы, что это не просто прямоугольник, а квадрат. Обычно так не делают в задачах. Но это необязательно, конечно.

[From_Odessa]

И задачи типа "площадь равна, периметр равен, найдите стороны", по-моему, обычно как раз о прямоугольниках. Может, ошибаюсь.

[BormoGlott]

Что периметр минимален у равнобедренного прямоугольного треугольника, интуитивно понятно.

Мне нет, честно говоря.

То что, любой прямоугольник будет иметь площадь меньшую, чем площадь квадрата, при условии равности их периметров, для вас надеюсь очевидно. Из этого факта резонно сделать вывод, что половины прямоугольников, разрезанных по диагонали, по площади будут меньше равнобедренного треугольника, полученного разрезанием квадрата по диагонали

[_Swetlana]

Поняла, о чем вы тут, о каких неизвестных. Произвольный треугольник задается 3 независимыми параметрами. Прямоугольный или равнобедренный - двумя, равносторонний - одним.

Если мы по условию задачи составляем систему уравнений, которые не обязаны быть лнз, то уравнений и переменных 3.

[_Swetlana]

Неизвестные - a,b,c

Неизвестные - a,b,c
b=72/a
c=sqrt(aa+bb)=sqrt(aa+72*72/aa)

Система уравнений

одно уравнение
а+72/a+sqrt(aa+72*72/aa)=24

Ответила выше.

[BormoGlott]

Если мы по условию задачи составляем систему уравнений, которые не обязаны быть лнз,

В условии задачи треугольник прямоугольный

прямоугольного треугольника

[_Swetlana]

Если мы по условию задачи составляем систему уравнений, которые не обязаны быть лнз,

В условии задачи треугольник прямоугольный

прямоугольного треугольника

Ну и что? Обычное дело: составляем систему по условиям задачи, потом часть уравнений оказываются лишними.
Пример из физики и теории графов:
Согласно правилам Кирхгофа составляем систему уравнений. Пишем для каждого контура электрической цепи. Потом вдруг оказывается, что часть уравнений была лишней. В чем дело. Циклы неориентированного графа составляют линейное векторное пространство. В котором есть лнз базис. Поэтому уравнения нужно было писать не для всех контуров, а только для базисных. Но кто в школе об знает.

[_Swetlana]

Трудно с телефона писать, текст случайно внутрь цитаты попал