Когда обозначение часов в сутках числами от 13 до 24 стало массовым?

[Utgarda Loki]

Во-вторых, это может ощущаться естественным, если бы человек постоянно занимался тем, что отслеживал, какой сейчас час, и моменты, когда они сменяются - как какие-нибудь вахты.

Ну так раньше, в основном, по часам были именно стражи или вахты. Остальным точное время редко когда надобилось.
Пусть это и пережиток, но так уж работает язык: все согласились "перенять" обозначения времени у тех, кто стоял "на часах". Поскольку точным временем озабочены были только они, и только они пытались его передать. Так и идёт. (Никто ведь не мешает говорить по-новому: "семнадцать часов сорок три минуты", если вам так удобнее или больше нравится).