Хармс, задача о наследстве

[_Swetlana]

У нас в деревне умер один человек и оставил своим сыновьям такое завещание.

Старшему сыну оставляю 1/2 своего наследства,

среднему сыну оставляю 1/3 своего наследства,

а младшему сыну оставляю 1/9 своего наследства.

Когда этот человек умер, то после его смерти осталось всего только 17 лошадей и больше ничего.

Стали сыновья 17 лошадей между собой делить.

«Я, — сказал старший, — беру 1/2 всех лошадей. Значит 17/2 это будет 8 1/2».

— «Как же ты 8 1/2 лошадей возьмешь? — спросил средний брат. — Не станешь же ты лошадь на куски резать?»

— «Это верно, — согласился с ним старший брат, — только и вам своей части не взять. Ведь 17 ни на 2, ни на 3, ни на 9 не делится!»

— «Так как же быть?»

— «Вот что, — сказал младший брат, — я знаю одного очень умного человека, зовут его Иван Петрович Рассудилов, он-то нам сумеет помочь».

— «Ну что ж, зови его», — согласились два другие брата.

Младший брат ушел куда-то и скоро вернулся с человеком, который ехал на лошади и курил коротенькую трубочку. «Вот, — сказал младший брат, — это и есть Иван Петрович Рассудилов».

Рассказали братья Рассудилову свое горе. Тот выслушал и говорит:

«Возьмите вы мою лошадь, тогда у вас будет 18 лошадей и делите спокойно».

Стали братья 18 лошадей делить.

Старший взял 1/2 — 9 лошадей,

средний взял 1/3 — 6 лошадей, а

младший взял 1/9 — 2 лошади.

Сложили братья своих лошадей вместе. 9+6+2, получилось 17 лошадей. А Иван Петрович сел на свою 18-ю лошадь и закурил свою трубочку.

«Ну что, довольны?» — спросил он удивленных братьев и уехал.

[Hellerick]

Я всегда думал, что это какая-то восточная задача. Что-то типа Ходжи Насреддина.

[Awwal]

А в чем суть задачи?  Понятно, что 1/2+1/3+1/9 не равно 1, а равно 17/18, 1/18 же остается в остатке и судьба этого остатка не оговаривается, но это не значит, что этот остаток волен забирать кто попало. По факту Рассудилов, внеся свою лошадь в подлежащую разделу сумму, уже не имеет права уезжать на ней, так как часть его лошади перешла в остаток наследства. Это было бы очевидно, если бы в задаче был четвертый брат, забирающий остающуюся 1/18 лошадей (17/18 до внесения лошади и 18/18 после); в таком случае  Рассудилову, чтобы рассчитаться после раздела, нужно было бы дальше как-то стребовать 1/18 лошади с четвертого брата, 1/2 лошади со старшего и т.д., полностью обессмысливая процесс.

[Александра А]

Почему нельзя было поделить наследство по долям 1/2+1/3+1/6 ? Если предполагается, что имущество делится на 2 и 3, то есть на 6.

Или 1/2+3/8+1/8 ? Если имущество делится на 8.

[Awwal]

Почему нельщя было поделить наследство по долям 1/2+1/3+1/6 ? Если предполагается, что имущество делится на 2 и 3, то есть на 6.

17 не делится на 2 и 3.

[Александра А]

Почему нельщя было поделить наследство по долям 1/2+1/3+1/6 ? Если предполагается, что имущество делится на 2 и 3, то есть на 6.

17 не делится на 2 и 3.

Видимо, в той стране и в то время люди не знали, что такое простое число. 17 ведь вообще не имеет ни одного делителя, 17 нельзя разделить ни на какие доли.

[Александра А]

Кстати, вот вопрос. Понятно, что простыми не могут быть чётные числа, то есть два простых числа не могут стоять рядом. Также, простыми не могут быть числа, которые делятся на 3 и не делятся на 6.

Но простые числа могут образовывать пары через один, вокруг делителей шестёрки, поскольку нечётные числа вокруг делителей шестёрки не делятся ни на 2, ни на 3.

5-6-7. 11-12-13. 17-18-19. 29-30-31. 41-42-43. 59-60-61. 71-72-73. Это примеры пар простых чисел, идущих рядом, одно за другим.

Вопрос. Все знают, что наибольшего простого числа не существует. А существует ли наибольшая пара простых чисел, идущих рядом? Вокруг делителей шестёрки? Или после определённого промежутка на числовой оси - простые числа больше не могут стоять рядом, они могут быть только одиночными?

И есть ли теорема на этот счёт, на счёт парных простых чисел? Теорема о бесконечности одиночных простых чисел существует.

[Hellerick]

Я баловался 6-ичной системой счисления, и знаю, что в ней все простые числа кроме самых первых заканчиваются на 1 или 5.

Самые большие известные соседи из простых чисел -- 2996863034895 * 2^1290000 + 1 и 2996863034895 * 2^1290000 - 1. Так что, по всей видимости, их число бесконечно.

[Uri ben Cephas]

Задача есть, а вопроса нет.

P.S.
18ю лошадь человек завещал Рассудилову, но видимо завещание он делал устно и сыновьям про Рассудилова не сказал.   

[forest]

Я всегда думал, что это какая-то восточная задача. Что-то типа Ходжи Насреддина.

Говориться что эту задачу придумал Николо Тарталья .

[forest]

Вообще это про семейные отношения . Про старшего он уверен был знал что от него , про среднего были сомнения , а про младшего уверен был  что от соседа .

[_Swetlana]

Задача есть, а вопроса нет.

P.S.
18ю лошадь человек завещал Рассудилову, но видимо завещание он делал устно и сыновьям про Рассудилова не сказал.   

Я лишь описала проблемную ситуацию. Каждый что-то увидел, по-своему задал вопрос, и сам на него ответил.
 

[Uri ben Cephas]

Я лишь описала проблемную ситуацию. Каждый что-то увидел, по-своему задал вопрос, и сам на него ответил.
 

Нас посчитали!
Нас изучают!
Метазадача, стало быть 

[_Swetlana]

Я лишь описала проблемную ситуацию. Каждый что-то увидел, по-своему задал вопрос, и сам на него ответил.
 

Нас посчитали!
Нас изучают!
Метазадача, стало быть 

Да, Хармс не прост))

[forest]

Я лишь описала проблемную ситуацию. Каждый что-то увидел, по-своему задал вопрос, и сам на него ответил.
 

Нас посчитали!
Нас изучают!
Метазадача, стало быть 

Да, Хармс не прост))

Может одна кобыла была жеребая ? Вот тебе и 18 лошадей .

[VagneR]

Я всегда думал, что это какая-то восточная задача. Что-то типа Ходжи Насреддина.

До этого случая я встречала только варианты с верблюдами.

[granitokeram]

ну, если бы они умели округлять, то быстро бы разделили и без рассудилова

[Витамин Ц]

Вокруг делителей шестёрки?

Вокруг 32592 нет простых чисел.

[Витамин Ц]

Я баловался 6-ичной системой счисления, и знаю, что в ней все простые числа кроме самых первых заканчиваются на 1 или 5.

Простое число не может заканчиваться на 5

[Hellerick]

Простое число не может заканчиваться на 5

Простые числа в шестеричной системе счисления:
2, 3, 5, 11, 15, 21, 25, 31, 35, 45, 51, 11, 15, 111, 115, 125, 135, 141, 151, 155, 201, 211, 215, 225, 241...

[Александра А]

Вокруг делителей шестёрки?

Вокруг 32592 нет простых чисел.

Кстати, вот задача. Какой самый меньший делитель шестёрки, вокруг которого нет простых чисел?

Я посчитала до 162/6=27, sqrt(162)=12.7279. Вокруг него число 161/7=23, но 163 не делится на 5, 7 или 11, а значит является простым. Все делители шестёрки меньшие 162 имеют рядом с собой хотя бы одно простое число.

И я не утверждала, что рядом с делителями шестёрки обязательно будут присутствовать простые числа. Но несомненно то, что любые простые числа начиная с 5 обязательно будут находиться рядом с каким-нибудь делителем шестёрки.

[Витамин Ц]

И я не утверждала, что рядом с делителями шестёрки обязательно будут присутствовать простые числа. Но несомненно то, что любые простые числа начиная с 5 обязательно будут находиться рядом с каким-нибудь делителем шестёрки.

Вокруг 32592 нет простых чисел.

Таки да, 32586+1 - простое.

[Александра А]

Вокруг делителей шестёрки?

Вокруг 32592 нет простых чисел.

Кстати, вот задача. Какой самый меньший делитель шестёрки, вокруг которого нет простых чисел?

Я посчитала до 162/6=27, sqrt(162)=12.7279. Вокруг него число 161/7=23, но 163 не делится на 5, 7 или 11, а значит является простым. Все делители шестёрки меньшие 162 имеют рядом с собой хотя бы одно простое число.

И я не утверждала, что рядом с делителями шестёрки обязательно будут присутствовать простые числа. Но несомненно то, что любые простые числа начиная с 5 обязательно будут находиться рядом с каким-нибудь делителем шестёрки.

Задача сводится к нахождению таких двух соседних простых чисел в ряду простых чисел, разница между которыми больше 8, то есть 10 или больше.

Предположим, a и b это соседние простые числа в ряду простых чисел, a<b; n это натуральное число.

Если b-a=2, то a находится в любом случае перед делителем шестёрки 6n, b в любом случае после того же самого делителя шестёрки, a=6n-1, b=6n+1.

Если b-a=4, то a находится в любом случае после делителя шестёрки 6n, b в любом случае перед 6(n+1), соседним делителем шестёрки в ряду делителей шестёрки, a=6n+1, b=6n+5.

Если b-a=6, то a может находиться как перед, так и после делителя шестёрки 6n, b может находиться как перед, так и после 6(n+1), соседнего делителя шестёрки в ряду делителей шестёрки, a=6n-1, b=6n+5, или a=6n+1, b=6n+7.

Если b-a=8, то a находится в любом случае перед делителем шестёрки 6n, b в любом случае после 6(n+1), соседнего делителя шестёрки в ряду делителей шестёрки, a=6n-1, b=6n+7.

Если b-a=10, то a находится в любом случае после делителя шестёрки 6n, b в любом случае перед 6(n+2), делителем шестёрки, который больше на 12, "через одного в ряду делителей шестёрки." В таком случае a и b находятся рядом с разными делителями шестёрки, и эти делители шестёрки не являются соседями в ряду делителей шестёрки, a=6n+1, b=6n+11. При этом делитель шестёрки 6(n+1) не имеет рядом с собой простых чисел, числа 6n+5 и 6n+7 не простые.

И есть ли такие делители шестёрки в природе?