Есть ли решение у задачи?

[From_Odessa]

То что, любой прямоугольник будет иметь площадь меньшую, чем площадь квадрата, при условии равности их периметров, для вас надеюсь очевидно.

Нет, неочевидно, не скрою. Я не знаю, чем обусловлена такая зависимость. Понимаю, как это работает. Подумал о том, что, например, если у квадрата сторона 6, то периметр - 24, площадь - 36. У прямоугольника 7х5 периметр тоже 24, площадь - 35. 8×4 - 24 и 32. И так далее. То есть, если мы растягиваем одну сторону, соответственно сокращая другую, площадь уменьшается. Но почему?

[BormoGlott]

Но почему?

Как почему, функция S=a*b стремиться к 0 при уменьшении одного из параметров. Например, при а=0 прямоугольник вырождается в отрезок, длиной равной половине периметра. P=2a+2b=24 . При а=0, b=(24-2*0)/2=12, S=12*0=0

[From_Odessa]

Как почему, функция S=a*b стремиться к 0 при уменьшении одного из параметров

А почему так происходит? Вернее, не так. Почему, если мы уменьшаем один параметр и на соответствующую величину увеличиваем второй, это приводит к постоянному уменьшению?

Я представил себе, как мы растягиваем квадрат, например, по длине. Он сужается, но при этом становится всё длиннее и длиннее. Не доходя до стадии отрезка, почему у такого растянутого квадрата, превратившегося в длинный узкий прямоугольник, площадь неизбежно меньше? Ведь он сужается, но при этом и растягивается.

[Витамин Ц]

Представьте предельные случаи неравнобедренных прямоугольных треугольников. Все остальные варианты - очевидно промежуточные

Мысленный эксперимент это круто!

[Витамин Ц]

Я представил себе, как мы растягиваем квадрат, например, по длине. Он сужается, но при этом становится всё длиннее и длиннее.

ХХХ        2 красных ушли вниз, 1 исчез
ХХХ        ХХХХ        красный ушёл вниз, зелёные исчезли
ХХХ        ХХХХ        ХХХХХ
3*3=9     4*2=8      5*1=5
Показал наглядно, если на телефоне всё поехало, то вот скрин

[_Swetlana]

Как почему, функция S=a*b стремиться к 0 при уменьшении одного из параметров

А почему так происходит? Вернее, не так. Почему, если мы уменьшаем один параметр и на соответствующую величину увеличиваем второй, это приводит к постоянному уменьшению?

Я представил себе, как мы растягиваем квадрат, например, по длине. Он сужается, но при этом становится всё длиннее и длиннее. Не доходя до стадии отрезка, почему у такого растянутого квадрата, превратившегося в длинный узкий прямоугольник, площадь неизбежно меньше? Ведь он сужается, но при этом и растягивается.

Чисто в рамках нынешней школьной программы. У меня, к слову, была такая же, в учебнике Колмогорова.
a + b = const; b = const - a
S = a * b = a * (const - a)
S(a) = -a^2 + const*a; 0 <= a <= const
Чтобы найти экстремум функции S на отрезке [0, const] нужно найти производную и найти значения параметра a, в которых производная обращается в 0. И смотреть, как меняется знак производной в окрестности этих точек.
Дифференцируем S по a ( производная равна const - 2a) и приравниваем производную к 0:
-2a + const = 0
a + b -2a = 0
b - a = 0
a = b - точка максимума, т.к. на вышеуказанном отрезке производная меняет знак с + на -, т.е функция S вначале возрастает, потом убывает.

[From_Odessa]

Я представил себе, как мы растягиваем квадрат, например, по длине. Он сужается, но при этом становится всё длиннее и длиннее.

ХХХ        2 красных ушли вниз, 1 исчез
ХХХ        ХХХХ        красный ушёл вниз, зелёные исчезли
ХХХ        ХХХХ        ХХХХХ
3*3=9     4*2=8      5*1=5
Показал наглядно, если на телефоне всё поехало, то вот скрин

Спасибо за наглядный пример    Не могу понять, почему интуитивно у меня другое ощущение. Примерно такое: "Мы одинаково увеличиваем длину и уменьшаем ширину или наоборот, почему же занимаемая площадь должна уменьшаться?".

@_Swetlana , Вам тоже спасибо за объяснения

[Awwal]

Примерно такое: "Мы одинаково увеличиваем длину и уменьшаем ширину или наоборот, почему же занимаемая площадь должна уменьшаться?".

Например, потому, что в пределе таких "одинаковых" изменений мы получим отрезок с нулевой площадью.

[From_Odessa]

Например, потому, что в пределе таких "одинаковых" изменений мы получим отрезок с нулевой площадью.

Да, я еще изначально (до того, как Бормоглотт сие здесь написал) сам про это подумал. Но это не убирает сие интуитивное ощущение

[_Swetlana]

Я представил себе, как мы растягиваем квадрат, например, по длине. Он сужается, но при этом становится всё длиннее и длиннее.

ХХХ        2 красных ушли вниз, 1 исчез
ХХХ        ХХХХ        красный ушёл вниз, зелёные исчезли
ХХХ        ХХХХ        ХХХХХ
3*3=9     4*2=8      5*1=5
Показал наглядно, если на телефоне всё поехало, то вот скрин

Спасибо за наглядный пример    Не могу понять, почему интуитивно у меня другое ощущение. Примерно такое: "Мы одинаково увеличиваем длину и уменьшаем ширину или наоборот, почему же занимаемая площадь должна уменьшаться?".

@_Swetlana , Вам тоже спасибо за объяснения

[Toman]

Не могу понять, почему интуитивно у меня другое ощущение. Примерно такое: "Мы одинаково увеличиваем длину и уменьшаем ширину или наоборот, почему же занимаемая площадь должна уменьшаться?".

Ну, это же значит, что мы на одинаковое расстояние наступаем одной стороной и настолько же отступаем другой стороной (изменением длины сторон - маленьким квадратиком в районе угла - в первом приближении можно пренебречь, если изменение бесконечно малое). Но поскольку длина сторон разная - а, естественно, вносимое изменение площади пропорционально длине этих сторон - так что отступление по более длинной стороне превышает по площади наступление по более короткой.

[From_Odessa]

Но поскольку длина сторон разная

У прямоугольника. А если говорить о квадрате?

[From_Odessa]

изменением длины сторон - маленьким квадратиком в районе угла

Не понял вот эту фразу?

[From_Odessa]

естественно, вносимое изменение площади пропорционально длине этих сторон

Если мы одну сторону увеличиваем на 1 м, а другую уменьшаем на 1 м, мы вносим одинаковые изменения.

[Toman]

У прямоугольника. А если говорить о квадрате?

У квадрата в этом самом первом приближении, при бесконечно малом изменении длин сторон, площадь не меняется.

[From_Odessa]

У квадрата в этом самом первом приближении, при бесконечно малом изменении длин сторон, площадь не меняется.

Но при большем, чем БМ, изменении площадь изменится.

[Toman]

Если мы одну сторону увеличиваем на 1 м, а другую уменьшаем на 1 м, мы вносим одинаковые изменения.

Допустим, у нас одна сторона 1 км, а другая 3 км. Мы перекинули длины с одной на другую так, что наступили на 1 м километровой стороной, и настолько же, на метр, отступили трёхкилометровой. Очевидно, при этом километровой стороной мы захватили около 1000 кв.м., а трёхкилометровой отдали около 3000 кв.м., итого площадь уменьшилась на 2000 кв.м.

[Toman]

Но при большем, чем БМ, изменении площадь изменится.

Там не так говорят. Там просто изменение (уменьшение) площади пропорционально квадрату разности сторон. Это просто другой порядок малости - не линейный, а квадратичный.

[_Swetlana]

...

Сегодня решала более интересную задачу на ту же тему. Задача из ""Поколение Python": квесты, конкурсы, марафоны, тесты и задачи" (зайти туда можно из гугл-аккаунта; может, из каких-то соцсетей, можно просто зарегистрироваться): Адвент-челлендж 2024🎄❄️🎅
ссылка
Каждый день с 1 по 25 декабря выкладывают одну задачу; за правильное решение сообщают одно число; потом, видимо, выложат 26-ю супер-задачу, где нужно будет использовать список из полученных 25 чисел. Победителям - призы... ну приличным людям вроде меня никогда ничего не дают    поэтому я решаю просто из интереса. Пока все задачки были простые, школьно-математические. Причем задачка на шифрование (код Цезаря) решалась в уме, достаточно было вспомнить, какая буква в русском языке самая частотная. Участники, правда, писали программы, ну на то они и программисты.
Сегодняшняя задача:

Извините, вам запрещён просмотр содержимого спойлеров.

[Toman]

Не понял вот эту фразу?

Ну, если мы изменяем стороны на конечную величину, то по ходу изменения длина сторон меняется - поэтому мы уже не можем считать изменение площади как просто произведение длины стороны на величину наступления/отступления (т.е. изменения длины сторон).

[Geoalex]

Извините, вам запрещён просмотр содержимого спойлеров.

[_Swetlana]

У меня получилось ...

Возьмите правильный ответ в спойлер, плз   

[Geoalex]

Ок.

[Витамин Ц]

естественно, вносимое изменение площади пропорционально длине этих сторон

Если мы одну сторону увеличиваем на 1 м, а другую уменьшаем на 1 м, мы вносим одинаковые изменения.

Ты убираешь верхнюю строчку полностью, а увеличиваешь на 1, оставшиеся 2 строчки.

Если на второй картинке, 2 красных положишь обратно, то у квадрата не будет угла.

Короче, болтать не нужно, возьми 9 монеток и поперекладывай.