*задача про грузы

[Toman]

Ну а для чего нам вообще нужен подвесной блок? Как раз для того, чтобы разделить вес подвешенного к нему грузика строго пополам между двумя ветвями системы.

Не совсем так. Чтобы обеспечить равенство силы натяжения нити слева и справа от себя. Это не то же самое, что разделить вес пополам, см. ниже.

И если бы конец нити был жёстко закреплён, то у нас половина веса грузика пришлась бы на динамометр, а вторая половина - на точку крепления нити.

Не половина. А от половины (в предельном случае) и выше, вплоть до бесконечности.

Но поскольку конец не закреплён, и к нему подвешен груз, то нам надо решить, что с этим делать дальше.

Поскольку к концу подвешен груз, и его ускорение равно нулю (поскольку считаем, что оно всё находится в устойчивом равновесии), натяжение нити в точке подвески груза равно его весу, а поскольку нить невесомая, бесконечно гибкая, и трения в блоках нет - натяжение нити по всей длине одно и то же, равное тому же весу груза, ну и соотв. та же сила и на динамометре. Всё, больше ни о чём задумываться не надо (кроме того, чтоб проверить, возможно ли вообще устойчивое равновесие в такой конфигурации и с такими весами грузов - но в данном случае оно возможно).

То ли приплюсовать к вышеуказанной половинке на динамометре ещё и вес бокового грузика. То ли просуммировать вес обоих грузиков полностью. То ли решить, что грузики друг друга уравновешивают, и тогда динамометр покажет нуль. То ли учесть половину веса центрального грузика на динамометре, тогда как вторая половина компенсирует соответствующую часть веса бокового грузика, и динамометр в результате даст показания, равные весу бокового грузика (и будет их сохранять при любом весе центрального грузика, не превышающем вес бокового).
Вот и все потенциально возможные решения данной задачи для школьников.

Это возможные варианты для двоечников. За любой из таких вариантов рассуждений школьник получит заслуженный "банан", даже в том из случаев, когда итоговый ответ совпадёт с правильным.

А вычислять какие-то нагрузки на опоры блоков - это уже от большого ума, нам оно не нужно.

Уже который раз повторяю: для правильного ответа при помощи правильного рассуждения - да, не нужно. И это рассуждение в очередной раз приведено выше. Но как только у вас возникает желание распределять какие-то веса имевшегося вначале грузика и добавленного - вы сразу обязаны учитывать силы на опорах неподвижных блоков, потому как эти веса распределяются именно между ними, а не чем-то ещё. И ещё обязаны приплюсовать к этим весам силу на динамометре, потому что она тоже приходит туда же (на один из этих блоков). Вы же (ну или ваш воображаемый школьник-двоечник) начинаете пытаться распределять веса грузов на динамометр, игнорируя хотя бы тот факт, что и веса обоих грузов, и сила динамометра направлены вниз, и уже поэтому никак друг друга компенсировать не могут. Сила динамометра уравновешивает (но не компенсирует!) только вес левого груза. А компенсируют все три эти силы (веса грузов и силу динамометра) подвесы неподвижных блоков и только они. Ну вся система же реально физически на них висит, разве в этом могут быть какие-то сомнения? Ох... 

[KW]

Ну вся система же реально физически на них висит, разве в этом могут быть какие-то сомнения?

И что это нам даёт с точки зрения показаний динамометра?

[Витамин Ц]

Т.е. конкретно в нашей задаче две опоры неподвижных блоков в сумме по вертикальным составляющим сил несут вес в 3 веса гири: левая гиря плюс гиря посередине плюс такая же сила от точки закрепления динамометра.

Да, именно так: вместо динамометра там могла быть ещё одна гиря такого же веса.

Но это только по вертикали. Есть ещё и горизонтальные составляющие, но они равны и противоположно направленны, поэтому сами компенсируют друг друга.

Всё так, но вы это к чему?

[Витамин Ц]

Смотрите, KW, как и Валентин, начали рассуждать в стиле "а чем же уравновешивается добавленный груз (если сила на динамометре не изменилась)".

Вот непонимание начинается уже тут. Я не знал, что сила не изменится, а пришёл к этому выводу, сложив/вычтя нагрузки.

Так откуда вообще возникают такие странные идеи про два, полтора и т.п.?

2 это первое что приходит в голову (раз 2 гири, то и вес двойной).
1,5 это когда не всё учёл.

То ли приплюсовать к вышеуказанной половинке на динамометре ещё и вес бокового грузика. То ли просуммировать вес обоих грузиков полностью. То ли решить, что грузики друг друга уравновешивают,

Вот тут у вас ошибка.
Динамометр взял себе половину веса гири, да. А другая её половина уравновесила (обнулила) половину гири на свободном конце. Но у той осталась ещё половина, которая добавила нагрузку на динамометр.
В итоге на динаметр легли две нагрузки: 0,5 от средней гири и 0,5 от насвободном конце.

[Toman]

Да, именно так: вместо динамометра там могла быть ещё одна гиря такого же веса.

Да, вот это тоже в принципе вполне законный вариант рассуждений, не влекущий "банан": сказать, что из соображений симметрии там могла быть такая же гиря.

[Витамин Ц]

натяжение нити в точке подвески груза равно его весу, а поскольку нить невесомая, бесконечно гибкая, и трения в блоках нет - натяжение нити по всей длине одно и то же

А вот тут у вас прокол, с чего вы взяли, что после того, как повесили вторую гирю, натяжение не изменится?
Первое что приходит в голову — изменится в 2 раза.

начинаете пытаться распределять веса грузов на динамометр, игнорируя хотя бы тот факт, что и веса обоих грузов, и сила динамометра направлены вниз, и уже поэтому никак друг друга компенсировать не могут

Через блок перекинули верёвку, на один конец повесили гирю 10кг и на другой такую же.
Они друг друга скомпенсировали, но если гирю заменить безменом, то его показания уже изменятся?!

Ну вся система же реально физически на них висит, разве в этом могут быть какие-то сомнения?

И что это нам даёт с точки зрения показаний динамометра?

Видать Томан хочет сказать, что на блок придётся часть нагрузки и на динамометр.
Повесим блок на безмене, перекинем через него верёвку, на один конец повесим гирю 10 кг, а другой конец прицепим к безмену: в итоге по версии Томана он должен распределиться: 5 кг на безмен блока и 5 кг на безмен на противоположном конце — так выходит

[Toman]

Повесим блок на безмене, перекинем через него верёвку, на один конец повесим гирю 10 кг, а другой конец прицепим к безмену: в итоге по версии Томана он должен распределиться: 5 кг на безмен блока и 5 кг на безмен на противоположном конце — так выходит

Нет, не так. 20 кг на безмене блока распределятся на 10 кг на гирю и 10 кг на безмен на другом конце (который можно было бы из соображений симметрии заменить на такую же гирю). Разумеется, при условии, что обе ветви верёвки вертикальны.
А у вас опять какая-то ересь про то, как вес гири должен "распределяться" на противоположно направленные друг другу силы.

[Toman]

А вот тут у вас прокол, с чего вы взяли, что после того, как повесили вторую гирю, натяжение не изменится?

Непосредственно из вышепроцитированного вами. Потому что если оно изменится, левый груз будет вынужден двигаться с ускорением, и никакого равновесия не будет.

[Toman]

Вот непонимание начинается уже тут. Я не знал, что сила не изменится, а пришёл к этому выводу, сложив/вычтя нагрузки.

А их нельзя вот так складывать и вычитать. И то, что у вас случайно получилась такая комбинация сложений и вычитаний, которая дала ответ, идентичный натуральному правильному, не делает рассуждения и расчёты правильными. В чуть другой конфигурации та же система рассуждений даст вам уже однозначно неправильный ответ.

Динамометр взял себе половину веса гири, да. А другая её половина уравновесила (обнулила) половину гири на свободном конце. Но у той осталась ещё половина, которая добавила нагрузку на динамометр.

Проблема, например (не считая вообще некорректности таких рассуждений), в том, что вес гири вообще не делится на половины, в общем случае, и в том частном случае, который на рисунке. А если бы делился (в другом частном случае), с такими весами грузов это не находилось бы в равновесии.

[Витамин Ц]

А у вас опять какая-то ересь про то, как вес гири должен "распределяться" на противоположно направленные друг другу силы

Вес гири распределяется исключительно только на другой конец: на безмен, а не на блок.

А теперь контрольный вопрос! Если на одном конце висит гиря 10 кг, а на другом безмен под углом, какой вес он покажет при 45 и 90°?

[Витамин Ц]

А их нельзя вот так складывать и вычитать

Именно в этой задаче можно, там полная симметрия и нет рычагов, и даже запутаться почти негде.

И то, что у вас случайно получилась такая комбинация сложений и вычитаний, которая дала ответ, идентичный натуральному правильному, не делает рассуждения и расчёты правильными.

Если вы их не понимаете, это не значит, что они ошибочны. Или должны указать на конкретную ошибку.

[Toman]

Вес гири распределяется исключительно только на другой конец: на безмен, а не на блок.

Тут неуместно слово "распределяется", потому что он не распределяется, а просто напрямую передаётся от одного конца нити до другого. А вот сила на опоре блока как раз распределяется (векторно) между гирей и безменом. Или, что то же самое, силы от гири и от безмена складываются (векторно) в силу на опоре блока.

А теперь контрольный вопрос! Если на одном конце висит гиря 10 кг, а на другом безмен под углом, какой вес он покажет при 45 и 90°?

См. выше. Сила передаётся от одного конца до другого, так что независимо от угла он покажет 10 кг. Хоть вообще без блока, просто вертикально повесить гирю на безмене, то же самое.

[Витамин Ц]

Тут неуместно слово "распределяется", потому что он не распределяется, а просто напрямую передаётся от одного конца нити до другого.

Да, так и есть, передаётся, а если груз висит посередине то нагрузка передаётся на концы поровну, т.е распределяется. Вот вы повисните на турнике и нагрузка распределится на оба крепления поровну, можете туда подставить весы и проверить.
И если бы в исходной задаче Светланы на обоих концах были динамометры, то каждый показал бы половину веса подвешанной гири, т.е нагрузка от неё распределилась бы поровну.

[Toman]

Именно в этой задаче можно, там полная симметрия и нет рычагов, и даже запутаться почти негде.

Нельзя - во-первых, потому что скалярно складывать и вычитать можно только когда силы направлены в одном или прямо противоположном направлении, а в задаче они явно под какими-то другими углами.

Во-вторых, потому что складывать можно те силы, которые действуют на один и тот же объект (или какую-то совокупность объектов, когда мы её рассматриваем как единую систему) в одном направлении. А вычитать то, что, соответственно, в противоположных направлениях. Вы же игнорируете и то, что силы приложены к разным объектам, и то, как они направлены.

[Toman]

И если бы в исходной задаче Светланы на обоих концах были динамометры, то каждый показал бы половину веса подвешанной гири, т.е нагрузка от неё распределилась бы поровну.

Ну вот сам собой подоспел и живой пример бесспорной и очевидной ошибки при вашей системе рассуждений

[KW]

А теперь контрольный вопрос! Если на одном конце висит гиря 10 кг, а на другом безмен под углом, какой вес он покажет при 45 и 90°?

См. выше. Сила передаётся от одного конца до другого, так что независимо от угла он покажет 10 кг. Хоть вообще без блока, просто вертикально повесить гирю на безмене, то же самое.

Иными словами, нагрузку на опоры блоков в нашей задачке мы всё же можем проигнорировать.

скалярно складывать и вычитать можно только когда силы направлены в одном или прямо противоположном направлении, а в задаче они явно под какими-то другими углами

Они и направлены вдоль нити (как бы она ни изгибалась через блоки).

[Toman]

Иными словами, нагрузку на опоры блоков в нашей задачке мы всё же можем проигнорировать.

Конечно!

Они и направлены вдоль нити (как бы она ни изгибалась).

Так вот, силы от всех трёх блоков - и неподвижных с какими-то силами на них, и подвижного с висящей на нём гирей единичного веса - направлены всюду строго поперёк нити, и именно потому на её натяжение влиять не могут в принципе. Т.е. мы можем/должны проигнорировать и нагрузку на подвижный блок так же, как и на неподвижные! А не пытаться её куда-то прибавлять, вычитать или там делить пополам.

[Витамин Ц]

Ну вот сам собой подоспел и живой пример бесспорной и очевидной ошибки при вашей системе рассуждений

И какой же правильный ответ?

[Toman]

И какой же правильный ответ?

Ну вы же сами недавно правильно сказали, что динамометр можно было бы заменить гирей, такой же, как левая, и ничего не поменяется. Вот точно так же если поменять левую гирю на динамометр, не смещая точки закрепления нити, ничего не поменяется. И оба динамометра будут показывать всё ту же силу, равную весу гири, а не его половине.
Если же точки закрепления двигать - то они могут показывать как меньше (но никак не меньше половины веса гири), так и больше, вплоть до бесконечности.

[Витамин Ц]

Ну вы же сами недавно правильно сказали, что динамометр можно было бы заменить гирей, такой же, как левая, и ничего не поменяется. Вот точно так же если поменять левую гирю на динамометр, не смещая точки закрепления нити, ничего не поменяется

Да, действительно.
Там загвоздка была в том, что динамометры неподвижны, а гири подвижны и нагрузку для динамометра нельзя считать, как для гири. Иначе бы в исходной задаче получилось, что динамометр тоже 0,5 держит.
Я дебет с кредитом неправильно свёл.

[KW]

Кажется, Томан сам уже запутался, не делая различия между неподвижными блоками, на которые опирается нить, и подвижным, который сам на эту нить опирается. Предлагая при этом вообще игнорировать нагрузку на подвижный блок. Вместе с тем, это не объясняет, почему же приподнялся грузик на конце нити после подвески грузика на подвижном блоке.

Извините, вам запрещён просмотр содержимого спойлеров.

[Витамин Ц]

Какой дополнительный вес надо подвесить к грузу на свободном конце, чтобы он вернулся в прежнее положение?

[Toman]

Кажется, Томан сам уже запутался, не делая различия между неподвижными блоками, на которые опирается нить, и подвижным, который сам на эту нить опирается. Предлагая при этом вообще игнорировать нагрузку на подвижный блок.

Не запутался. У вас есть возражения против утверждения, что блок без трения на любой бесконечно малый отрезок нити действует только строго поперёк, и потому не может менять силу натяжения по её длине, а меняется на таком блоке только направление нити? И это утверждение относится в равной степени и к подвижным, и к неподвижным блокам.

Вместе с тем, это не объясняет, почему же приподнялся грузик на конце нити после подвески грузика на подвижном блоке.

В задаче вообще-то спрашивается про силу натяжения. А объяснение того, почему грузик приподнялся, такое: для того, чтобы получить на подвижном блоке такой угол поворота нити, который создаст на нём силу, равную весу груза, требуется бо́льшая длина нити, чем была по прямой между неподвижными блоками, а поскольку правый конец зафиксирован, необходимая дополнительная длина нити берётся из левого отрезка (между гирей и левым блоком) путём перекатывания по левому блоку.

В результате показания динамометра не изменятся - но это не значит, что центральный грузик никак на них не влияет; достаточно зафиксировать конец нити, чтобы в этом убедиться.

Зафиксировав оба конца нити, мы фиксируем строго определённое численное соотношение между весом груза на подвижном блоке и силой натяжения нити. Т.е. делаем их прямо пропорциональными, с коэффициентом, определяемым углом провисания.
Когда там висел груз, была фиксирована сила натяжения, а угол провисания должен был подстроиться под эту силу и вес груза посередине, чтобы достигнуть нужного соотношения.

Но в рамках равновесной системы половина веса центрального грузика будет компенсировать часть веса бокового (и уменьшать этим нагрузку на динамометр), а вторая половина будет ровно настолько же нагрузку на динамометр увеличивать.

Вы сейчас вводите некую лишнюю сущность - какую-то виртуальную половину веса грузика, которая якобы отнимается и одновременно прибавляется к нагрузке на динамометре, так что в результате ничего не меняется. (Несмотря на то, что мы и так знаем, что по условию задачи сила натяжения по всей длине нити одинакова, и там ничего нигде не прибавляется и не отнимается). Вы хотя бы можете предложить схему опыта, в которой эту прибавляющуюся или отнимающуюся половину веса грузика можно было бы изолировать и пронаблюдать/измерить именно как таковую?

[Toman]

Какой дополнительный вес надо подвесить к грузу на свободном конце, чтобы он вернулся в прежнее положение?

Бесконечно большой, разумеется

[_Swetlana]

Хотели сделать всё по науке, но тут подвижный блок слетел...